科推：熟记笔记考点，需要深入分析盲选跳过，没见过考点盲选跳过
常识：熟记笔记考点，不懂优选顿号并列、已完成、唯一、数字
资料：熟记笔记考点，第一步分析题干什么考点、第二步在看时间和主体还有（单位、量级、约数）陷阱、第三步集中精神找数抄数计算，综合不深入计算
言语：以理解为主，找材料、选项对应
数推：熟记笔记考点，第一步看数列特征，第二步没特征按一次作差、二次作差、作和、递推顺序做，第三步不会盲选
图推：熟记笔记考点，看图形特征，不会盲选跳过
类推：熟记笔记考点，横向深入发掘关系、纵向保持同一范畴
逻推：熟记笔记考点，组合排列、日常结论、翻译推理先盲选跳过
数算：熟记笔记考点，优先做工程、最值、植树、溶液、周期、容斥、牛吃草、方阵、除余、从起点到终点的走法、
科推笔记：
生物
物种进化;
①自然选择现象：适者生存、长颈鹿
②人工选择现象：金鱼
呼吸作用：
①有氧呼吸产物：水、能量、二氧化碳
②植物、酵母菌无氧呼吸产物：酒精、二氧化碳、能量
③动物、乳酸菌无氧呼吸：乳酸、能量
④无土栽培需要不断向营养液中通入空气：促进根的有氧呼吸
⑤延长水果、蔬菜的储存时间：降低温度、减少氧气含量
⑥农田松土：增加氧气，加强呼吸作用
光合作用：
①光合作用一定用到叶绿素，但不一定呈绿色
生态系统：
①食物链：起点是生产者、终点是最高消费者
细胞：
①细胞是生物体基本的结构和功能单位，除了病毒以为所有生物均由细胞组成
②生物分为：没细胞结构生物（病毒）、单细胞结构生物（藻类、草履虫、变形虫、酵母菌（真菌）、细菌）、多细胞结构生物（动植物）
③细胞分为：原核细胞、真核细胞
④病毒不是细胞，没细胞结构：即没细胞膜、细胞质…；但病毒有核酸（DNA/RNA）
⑤细胞水分减少：皮肤干燥
⑥细胞新陈代谢加快：皮肤更嫩
⑦细胞酶活性降低：衰老
⑧细胞色素积累：色斑（老年斑）
⑨DNA：脱氧核糖核酸；RNA：核糖核酸
⑩细胞发现者且命名者：列文虎克（雷文霍克）
?细胞学说：施旺、施莱登
输血：
①血型：A/B/AB/O
②万能输血型：O；万能受血型：AB；
③血量：同种血型可大量，万能的只能少量
大脑：
①脑的三部分：大脑、小脑、脑干
②大脑：调节生理活动最高中枢
③小脑：控制身体平衡
④脑干：调节心跳、呼吸、血压
染色体：
①体细胞：22对常染色体+1对性染色体（男XY/女XX）
②生殖细胞：只有一半染色体
③生男生女概率相同
化学
毒：
①“84”消毒液：消毒、漂泊，但不稳定，要密封
②一氧化碳有毒，与血红蛋白结合导致缺氧
③二氧化氮有毒，损害呼吸道
④二氧化硫有毒，导致过敏、呼吸困难、腹泻、呕吐
⑤氯气有毒：损害呼吸道
⑥强酸、强碱中毒：蛋清、牛奶、豆浆可解毒
⑦酒毒：橄榄可解毒
⑧植物碱类毒：浓茶可解毒
物体颜色
①黑色：二氧化锰、氧化铜、四氧化三铁
②白色：氧化铝
③紫色：高锰酸钾
常识：
①将水果制成果干储存：果干缺少水分，细菌真菌难以生存
②淀粉：多糖，没甜味；唾液淀粉酶将淀粉分解为麦芽糖，麦芽糖有甜味
③磁铁可以吸铁：利用了磁场
④使用添加了蛋白酶的洗衣粉后应立即冲洗双手：防止分解皮肤表面的蛋白质
⑤盛放酸性或碱性食物，不能用铝制品
⑥氯气泄漏：逆风向高处跑
⑦除去水壶中水垢：醋
⑧草木灰：碳酸钾，属于钾肥
⑨医用酒精浓度：75%
分子间作用力：
①分子力（分子间的作用力）可表现为：斥力和引力
②分子间距离为特殊值时：表现为斥力，随着距离增大，斥力减小
③分子间距离为特殊值r0：说明斥力=引力，受力平衡
④分子间距离特殊值后：表现为引力，随着距离的增大，引力先增大后减小，但不会减到0；
⑤扩散现象：分子做无规则运动
⑥扩散现象：红墨水滴入水中；酒香不怕巷子深；
⑦扩散现象：分子可从低温物体运动到高温物体
物质：
①混合物：两种以上物质（两种及以上化学式）
②纯净物：只有一种物质
③冰水混合是纯净物
④化合物：不同元素组成的纯净物
⑤单质：同种元素组成的纯净物
糖类:
①糖类分类：单糖（葡糖糖、果糖、核糖）、二糖（蔗糖、麦芽糖、乳糖）、多糖（淀粉、纤维素、糖原）
②纤维素来源植物细胞壁（注意：人体没有纤维素）
③没有纤维素的食物：动物性食物没有，精米、精面没有
④只有葡萄糖（单糖）能直接吸收
⑤在植物里，葡萄糖无氧呼吸分解成酒精
⑥在动物里，葡萄糖有氧呼吸分级成乳酸
酸碱：
①浓硫酸有吸水性：吸收空气中的水分，浓度变小，溶剂质量变大
②浓盐酸有挥发性：溶质氯化氢挥发到空气中，浓度变小，溶质质量变小
③
金属：
①钨：作灯丝原因是钨在高温下不易融化；钨是熔点最高的金属
②铜：作电线原因是铜便宜
③黄铜：是铜、锌合金
④青铜：是铜、锡合金
⑤铝：作电线原因是导电性和延展性；作铝制品不易锈蚀原因是化学性质活泼与氧气反应生产致密氧化膜；铝制品可运浓硝酸、浓硫酸是钝化现象生产致密氧化膜
⑥铁：铁制品可运浓硝酸、浓硫酸是钝化现象生产致密氧化膜
⑦金、银：具有良好的延展性
⑧
气体：
①空气：78%N2、21%O2、0.92%稀有气体
②氮气利用：焊接金属、灯泡填充气（注意：制霓虹灯饰稀有气体）、食品保护气、氮肥、硝酸、
③汽车尾气NO：是氮气和氧气在汽缸高温下产生
④稀有气体：霓虹灯
⑤溶于水：NO2、SO2、CO2、Cl2
⑥难溶于水：CO、N2、O2、
⑦有毒：CO（导致缺氧）、NO2（损害呼吸道）、SO2（过敏、呼吸困难、呕吐、腹泻）、Cl2（损害呼吸道）
⑧漂白：SO2、
⑨酸雨：NO2、SO2、
⑩温室：CO2（注意：二氧化碳不是唯一温室气体）
碳：
①木炭能作为炼钢的原料：木炭的还原性
②活性炭去除水中杂质：活性炭的吸附能力
③冰箱除异味剂：活性炭的吸附能力
④一氧化碳：无色无味难、难溶水、有毒（血红蛋白结合导致缺氧）、可燃、比空气略轻
⑤二氧化碳：无色无味、溶于水、无毒、不可燃、比空气略轻、
⑥二氧化碳应用：灭火、碳酸饮料、干冰（人工降雨、制冷剂）、增强光合作用、使澄清石灰石变浑浊；
⑦酸碱鉴别：
酸能使紫色石蕊溶液变红、碱能使紫色石蕊溶液变蓝
碱能使无色酚酞变红
⑧
鉴别：
（1）空气、氧气、二氧化碳鉴别：
燃烧的木条：放在空气中没变化，放在氧气燃烧更旺，放在二氧化碳中熄灭、
（2）甲烷、氢气鉴别：
甲烷燃烧后产物同过澄清石灰石变浑浊，氢气燃烧后的产物通过澄清石灰石没变化
甲烷、氢气燃烧时是淡蓝色的火焰
（3）硬水、软水鉴别：
软水肥皂水泡沫多。硬水肥皂水泡沫少
（4）
硅：
①单晶硅应用：半导体、太阳能电池
②二氧化硅应用：光纤（全反射）
③
核变：
①核聚变利用：太阳（氢气）
②核裂变利用：核潜艇、原子弹
③
元素含量：
①空气成分（体积分数）：78%氮气、21%氧气、0.92%稀有气体
②大地（地壳）元素：氧O）、硅SI）、铝Al）、铁Fe）、
③大地最多金属元素：铝
④大地最多非金属元素：氧
⑤人体最多金属元素：钙
⑥人体最多非金属元素：氧
⑦在超市中经常看见促销“高钙奶”的广告，这里的“钙”指：钙元素
⑧
物理
焰色反应（焰色测试、焰色试验）：物理反应
惯性：
①一切物体都有惯性，惯性只跟质量有关，质量越大惯性越大
S-t图
①斜率是代表速度（偏向右说明速度是正的、偏向左速度是负的（反向））
②位移相同，时间相同：则平均速度相同
③S-t图上某时刻上的某一点的速度是瞬时速度
④S-t图上时间段的速度是平均速度
力：
①作用力与反作用：作用于不同物体，大小相等、方向相反
②平衡力：作用于同一物体，大小相等、方向相反
③支持力方向：与接触面垂直
④浮力方向：竖直向上，大小=液体的密度*排开水的体积*g
⑤重力：竖直向下，大小=mg=物体密度*体积*g
⑥库仑力：带同种的电荷的物体，库仑力大小相等，方向相反
⑦弹力来自谁：谁发生形变
⑧在弹性限度内，弹力与伸长量（压缩量）成正比
⑨力分类：①按性质（内在）分（万有引力、重力、磁力、弹力、摩擦力）；②按效果（外表）分（阻力、动力、压力、支持力、向心力、恢复力）
⑩静止或匀速：证明合外力为零，受力平衡
?正工：力的方向与位移的方向一致
做功：
①合外力为零证明不做功
②功只有力的大小以及在力方向上移动的距离
压强：
①伯努利效应（流速大压强小）应用：列车站台上都划有安全线、小车不跟着大车走、两艘船平行航行时保持距离、香蕉球、
②大气压强利用：装满水的杯口放上纸张倒立不掉、用注射器吸取药液
③压强：P=F/S（压强只跟压力和受力面积有关）
④液体压强：p=????h（液体中受到的压强只跟深度、液体密度有关）
⑤气体压强(大气压强，随高度升高而下降）：理想气体压强pV=nRT（改变温度方法：做工、热传导）（气体中受到的压强跟气体体积、温度有关）
⑥大气压强利用：壁虎脚上的吸盘
杠杆：
①省力杠杆：剪刀、钢丝钳、瓶盖起子、扳手、方向盘、水龙头开关、门把手、独轮车、
②费力杠杆：钳煤钳子、高尔夫杆、钓鱼竿、镊子
③等力杠杆：跷跷板、
④力臂：支点到力方向的距离（垂直力的方向）（注意：看清动力、助力、动力臂、助力臂哪个变哪个不变）
动滑轮：
①一端线的拉力=动滑轮受到的力/连着动滑轮的线数
②一端线移动的距离=动滑轮移动的距离*连着动滑轮的线数
电路：
①电路分析：短路看成一根导线，断路看成断开
②断路，断路线上的电压表、电流表都没数
③电压表：电阻大，相等断路（注意：看清电压表与谁并联就是测谁，并联全部电器就是总电压）
④电流表：电阻小，相等一根电线
⑤并列电路：总电阻越并越小，并列电路电压相等，干路电流=支路电流之和
⑥串联电路：总电阻越串越大，总电压=各串联之和，电流处处相等
⑦支路电阻增大，总电阻是增大
⑧干路总电压是始终不变=电压电压
用电器接线：
①用电器接在火线和零线之间，开关放在火线那端
②三孔插座：左下连零线、右下连火线、上中连底线
电器：
①电磁炉：变化的电流产生变化的磁场，使铁锅产生变化的电流即涡流，从而加热。
②微波炉：变化的磁场，使食物的极性水分子振动旋转，从而加热
③电炉：电流通过电阻产生热量，从而加热
摩擦力：
①前驱：前轮受摩擦力向前，后轮受摩擦力向后
②后驱：后轮受摩擦力向前，前轮受摩擦力向后
③四驱：前轮后轮受摩擦力向前
④摩擦力3条件：接触面粗糙、有压力、有相对运动或趋势
⑤摩擦力的方向一定与压力的方向垂直
⑥光滑没摩擦力
⑦静摩擦力大小：等于静止时相反方向的合力
⑧推物体不动的推力=静摩擦力
⑨滑动摩擦力大小：f=uFn（u1），只跟压力和接触面粗糙程有关
⑩滑动摩擦不一定与运动方向相反：如在传送带上的物品滑动摩擦与运动方向相同
重力：
①重力：地球的引力引起的
②重力做功：只跟质量m、高度H、重力加速度g有关
③重力势能大小：mgh，重力势能的大小与势能零点的选取有关
④自由落地与抛物运动：落地时间只跟高度H有关
⑤想要重力势能变化量与动力势能变化量相等：只有重力做功，不发生弹性形变
⑥超重：加速度向上；失重：加速度向下
⑦完全失重：加速度向下且a=g
⑧完全失重现象：自由落体、太空舱在预定轨道绕地球运行时舱内东西漂浮
⑨失重、完全失重：不是没有重力，
⑩秤上的人下蹲过程：静止→加速→减速→静止
?自由下落：自由落体，只有重力做功，机械能守恒
?台秤的数只等于支架向下重
浮力：
①潜艇：水中潜艇排开的水一定，浮力不变；下降是加重、上升时减重
②漂浮、悬浮：重力=浮力；上浮：浮力重力；下沉：重力浮力；沉底：重力浮力
③浮力大小跟排开水的体积、水的密度有关
④浮力大小=排开水重力
⑤浮力利用：鱼利用体内鱼鳔改变体积，从而改变浮力；
燃烧：
①燃烧三条件：物体可燃性、与氧气接触、温度达着火点
②着火点：物体本身所固有的
③扇蜡烛，蜡烛熄灭是温度低了
④木柴燃烧时发出爆炸声：木柴受热不均
⑤木柴燃烧时产生黑烟：木柴不充分燃烧
沸腾：
①沸腾两条件：温度达到沸点，且不断吸热
②达到沸点后虽然不断吸热，温度不变，温度就是沸点温度
③气压越低沸点越低
④
状态
①固体变液体：融化
②液体变固体：凝固
③液体变气体：汽化
④气体变液体：液化
⑤固体变气体：升华
⑥气体变固体：凝华
⑦打开冰箱看见“白气”是：空气变成水滴
⑧结冰的湿衣服也能晾干：冰变成气消失
⑨玻璃上的霜：空气变成固体
固体：
（1）固体可分为晶体和非晶体
（2）晶体可分为单晶体和多晶体
（3）多晶体和非晶体是各向同性
（4）单晶体是各向异性
（5）玻璃是单晶体
流体：
（1）流体分为液体和气体
内能
①内能=分子动能（与物体温度有关）+分子势能（与物体体积、质量）
②发生热传递的条件：温度差（注意不是内能差）
③内能变化：可能是做功，也可能是热传递
④一切物体，无论温度高低，都有内能
守恒
①机械能=动能（1/2mv2）+势能（重力势能（mgh）+弹性势能（形变越大弹性势能越大））
②内能=分子动能（与物体温度有关）+分子势能（与物体体积、质量）
③动量守恒（不受外力、碰撞、爆炸）：m1v1+m2v2=m1V1+m2V2
④机械能守恒：只有重力或弹力做功时，机械能守恒
光
①光是沿直线传播
②全反射：从水或玻璃向空气，且入射角达到临界角
③镜面反射：照射在镜面上的反射（反射光是平行的）（光滑表面、单车尾灯）
④漫反射：照射到粗糙表面的反射（反射光是各个方向的）（黑板、地面、墙面、不光滑）
⑤镜面反射、漫反射：入射角=反射角
⑥折射：水中光线与法线的角小于空气中光线与法线的角
⑦折射利用：用凸透镜聚光、海市蜃楼（海面/沙漠）、夏天高速公路远处的倒影、水中鱼、岸上人、光通过三棱镜变为七色光、
⑧反射利用：白天能看见不发光的物体、光纤传递光信号（全反射）、平面镜成正虚像（左右颠倒）
⑨光直线传播：皮影戏、日食月食、影子、小孔成倒实像（上下颠倒、孔越小像越清晰）、
⑩凸透镜利用：照相机（倒立、缩小实像）、放大镜（正立、放大虚像）、投影仪（倒立、放大实像）
?光纤传递光信号：全反射
?不透明物体颜色由它反射的光决定。白色反射所以、黑色吸收所以颜色、其他颜色只反射本身颜色
?透明物体颜色由它透过的光决定：白色能透过所以颜色、其他颜色只透过本身颜色，黑色显黑色
?光的色散：太阳光经过三棱镜发生偏折形成色散，频率小偏折程度小
?光速度=频率*波长
?频率越高，能量越大，波长越短，越容易发散
?七色光中，红光频率最小，能量最小，偏折最小，波长最长，最不容易发散，
?太阳光是混合光（红橙黄绿蓝靛紫）
?人看水中鱼：实际比看到深；水中看岸上物：实际比看到矮
?从水中看岸上物：岸上物发光经过水折射射入眼，所以折射线反向延长后在实际发光物上方，即实际矮，看到像高
21从岸上看水中鱼：鱼发光经过水面折射射入人眼，所以折射线反向延长后在实际发光物上方，即实际深，看到像浅
22水中灯：经过水面折射，照射的角度（范围）变广
分离原理：
①提取铝粉中的铁粉：吸铁石（磁性）、氢氧化钠（铝与之反应）
②食盐水溶液中提取食盐晶体：加热（溶解度）
③过滤豆浆：过滤（颗粒大小差异）
④酿酒蒸馏：加热（水酒沸点不同）（酒精沸点低）
溶液：
①溶液质量=溶质质量+溶剂质量
②饱和溶液质量分数=溶解度/（溶解度+）
变化：
①液化现象：打开冰箱门看到的白气、空气中水蒸气变为小水滴、
③凝华现象：冬季玻璃上的白霜、树上的冰柱、冬天哈出的“白气”
④升华现象：干冰是直接变成二氧化碳、樟脑丸消失
⑤液化方法：降低温度、压缩体积
质量：
①物质的质量=物质的量*相对分子质量
②物质的量=微粒个数/阿伏伽德罗常数*
③物质的质量=密度*体积
④水的密度冰的密度
溶解度：
①溶解度：在一定的溶剂中可以溶解多少溶质，即：溶解度=溶质的质量/溶剂的质量（注意：不同温度有不同溶解度）（注意：浓度=溶质质量/溶液质量）
②溶液质量=溶剂质量+溶质质量
③溶质的质量分数：溶质质量与溶液质量之比（注意：在保护溶液中，溶质的质量分数=溶解度）
声音：
①声音：可闻声：20~赫兹；次声波：20赫兹；超声波：
②声音的速度只跟介质和温度有关（固液气真空）
③同种条件下（温度、介质一定），声音的速度一样
④声音速度=频率x波长（）
⑤活塞下拉，空气柱长度变长，振动频率慢，声调小（空气发声）
⑥口向瓶子吹起，瓶中水越多，振动频率快，声调大（空气发声）
⑦用细棒敲打瓶子时，瓶里装水越少，瓶子发出的音调越高（瓶子发声）
⑧用大小不同的力按同一个琴键，所发出的声音的响度不同
⑨控制噪声：声源、传播过程、耳朵
⑩声音的利用：（1）传递信息（回声定位（声呐/蝙蝠定位/倒车雷达/B超），（2）传播能量（超声波清洁/打碎结石）
?
资料考点
基期
基期计算：现期/（1+r）、现期-增长量（考点：现期可能要求和、注意没r时看混合有没有）
基差估算（选项有现差）：排除正负、排除现期差、跟现期差比较看谁降得多（前降得多基差小现差，后降得多基差大现差）、没有唯一答案直除（注意：
r
5%化除为乘）
基差注意：看看是否给出现期差
基差计算（选项没现差）：直除前-直除后
基期之比（基期倍数）：增长率十字交叉
增长率
增长率计算：增长量/现期-增长量、现期-基期/基期、高加低减
技巧：量级计算时带零且去两位添%
增长率注意：注意降幅的高加低减；注意主体是增长率、增速、涨幅，还是降幅，还是涨跌幅、变化幅度；
增长量
增长量计算：现期/（N+/-1）、现期-基期（注意：增长率负数是减1）
比重
现期比重计算：部分/整体
注意：整体是什么，材料给整体是什么
整体=部分/比重
A比重-B比重计算：直除3位后作差
注意整体是否相同：
A、B占同一总体：先运算A和B在除以整体
整体之比：比重十字交叉
现期比重注意：（1）注意综合分析里否是部分和整体的关系、（2）注意月份/半年也是部分与整体、（3）注意题干的整体是谁，材料比重的整体是谁、（4）注意是否给出其他比重、（按比例估算）
基期比重公式：A/Bx(1+b)/(1+a)
基期比重估算：先算A/B对应选项排除，后面部分跟1比较估算比1大/比1小，（技巧：（2个符合即有符合的现期）且
a-b
5%→比A/B的值大（小）少，
a-b
5%、（3个符合）计算后方（算到小数点后一位）
基期比重注意：注意是否给出现期比重、注意是否比重不变、注意是否给出基期数直接基期部分/基期整体、
两期比重比较：ab上升、ab下降
两期比重计算：先选小于
a-b
，没有唯一答案选小于
a-b
xA/B
两期比重注意：直接给比重，计算直接作差
平均数
现期平均数计算：后/前
现期平均数注意：注意多个平均、注意多少个月平均
多数平均估算：给标尺划线估算
多数平均计算：削峰填谷计算、错位求和
A平均数-B平均数计算：直除3位后作差（注意：均数的不同）
人数之比：平均数十字交叉
每百元营业收入中的成本=每元营业收入中的成本x（即：平均数=每百元/）
基期平均数：A/Bx(1+b)/(1+a)
平均数增长率：按公式(a-b)/(1+b)，列式计算
注意：出口量增长率也是平均数增长率，出口量=出口额/出口单价；
，注意没a，b时，求两期平均数后，当成基期和现期做）
平均数增长量
①均数不变：增长量/均数
②均数变化：A/Bx(a-b)/(1+a)、现期平均数-基期平均数
倍数
现期倍数：A/B、倍数=增长率+1
基期倍数：A/Bx(1+b)/(1+a)
倍数注意：是几倍、多（提高）几倍、A的增长量是B的几倍、平均数A是平均数B的几倍（约分法）、同一整体的部分A是部分B的几倍（可用比重做），不同整体的部分A是部分B的几倍（不能用比重做）
倍数=增长率+1
混合r
混合r估算：混合居中不正中，偏向基数大（居中计算：（大数+小数）/2）
分部r估算：比混合大、比混合小
分部r计算：线段法：混合前写两边、混合后写中间、距离与量成反比
混合r注意：顺差时出口是混合，逆差时进口是混合、
间隔r计算：r1+r2+△（计算r1+r2，估算△）
年均r代入估算：（1+r）年份差=现期/基期
年均增长量：（现期-基期）/年份差
十三五规划（~年）：基期；现期；年份差5
~这5年的年均增长量：基期；现期年，份差
~平均每年较上一年：基期，现期，年份差为4
~年均增长量：基期；现期；年份差4
A/B比较步骤
①看选项标出需要的比较项，删位数
②竖看：有没有特殊倍数/分数
③横看：一大一小，分子大分数大
④横看速度（增长量/基期）：分子速度快，分子大分数大；分母速度快，分母小分数大
⑤竖直除比较：注意保留量级
增长量比较
增长量比较做法：大大则大；一大一小百化分
增长量比较注意：注意可用比重代替现期数、注意大大则大用于同种变化趋势
增长率比较
①有没有现期/基期大于2
②增长量/基期
③增长量/现期
年均增长率比较=增长率比较
言语填空考点：
搭配对应：（注意多重搭配）、
解释（意思）对应：（注意逗号、句号前后解释对应，冒号、波折号的解释对应，注意总分（完整句）结构解释对应）、
形象对应、
句式对应（可考解释、程度、色彩、）、
程度对应、
色彩对应、
逻辑对应、（递进、并列、多个并列、反义并列、反义、转折）
选项侧重（色彩、程度、字对应、成语意思）、
择优选择、
组合陷进（没有组合陷进才看选项侧重、最优选项）
数推考点
六个以上的数列：交叉、两两分分组组合差和商乘、
分数数列：分开看、一起看、多个非最简、非单调、通分、前后相乘、
多位数数列：位数求和、位数内运算（前后运算成中间数）、整体作差、整体作差=位数求和
倍数数列：（固定/递增）倍数、（固定/递增）倍数+修正（固定/递增/原数列）（注意：1.5倍、2.5倍）
幂次数列：（固定/递增）幂次、（固定/递增）幂次+修正（固定/递增/原数列/循环数列）、
递推推第三项：前后相加减、前后相加减x（固定/递增/原数列）、前x（固定/递增）加减后、
基础
递推和数列（1、2、3、5、8）
奇数数列（1、3、5、7、9）
质数数列（2、3、5、7、11）（注意：没有2、3、5、7、9）
合数数列（4、6、8、9、10）
数字循环（1、2、1、2、1、2）
符号循环（1、-2、3、-4、5、-6）
图推考点
元素组成相同：平移、旋转、翻转
元素组成相似：加减同异、黑白运算（三边形一种运算，四边形一种运算）、遍历
元素组成不同：属性（对称、曲直、开闭）、数量（面、线、点、素）
空间（六面体折叠、四面体折叠、平面拼接、立体拼合、切面图、三视图）
图形相交（点、线、面）
一笔画、汉字、黑白块、时针法、功能点（箭头）、
平移（图形一样）
16宫格分内外、
左右上下走注意反弹、循环
整体没规律：间隔看
翻转（图形一样）
横行（两组图）看左右翻转、竖行（九宫格）看上下翻转
分组+元素组成相同：时针法
旋转/翻转+求异（图形相似）
步骤：先图一旋转、翻转看
有相同线先求异，没有先旋转
求异+旋转+元素：先整体考虑后分开看
相交位置（两图形）
相交点：直直点、曲曲点、曲直点
相交面（画出来）：形状（几边形、与原图比较），属性（对称、曲直），相交两图相同
两不对称图形相邻（画出来）:：相交线（线数、线长度、线曲直、线完整度）
一线牵：相交点
一笔画（出头端点、日子及变形（两个窟窿），田字及变形（四个窟窿）、五角星：一笔画‘）
能一笔画出来的简单：不用数奇点数
多部分图形：多笔画
生活化图形、黑色粗线条：部分数、属性（对称、曲直、开闭）、面
对称（对称轴要画出来）（斜向图、箭头、五角星、等腰（左右一样、上下一样）、等腰梯形（三角形））
对称轴数量、方向
对称轴垂直线数、
对称轴平行线数、
对称轴重合线、
对称轴两边有对称面
三柱鼎立（内外等三边）：对称轴数量
两等腰图形拼合：两图形对称轴关系
大风车、相反图、S/N/Z变形、平行四边形：中心对称
两条垂直对称轴：既轴对称也中性对称
功能元素
单个功能元素标记点：直直交点/曲曲交点/曲直交点
单个功能元素标记线：线长度、线曲直、线是否单一
单个功能元素标记角：角度（锐直钝）、最大/小角
单个功能元素标记面：面大小、面重合、
两个功能元素（相同./不同）标记面：是否在同一空间、所在的空间相邻方式、所在空间的面积、所在空间的形状、同种元素所在空间的面积，同种元素所在空间的形状
只有两个小黑点：①连线隔开两个图形形状、面积；②连线与内部线条关系；③连线穿过的面数
黑白块
平移
黑白运算
黑块部分数、白块部分数、黑白部分数运算
黑块形状种类数、白块形状种类数
黑块连接方式：边连接、点连接
黑色整体几笔画
黑块面积占整体面积比例
黑色整体对称、局部对称、旋转、翻转
黑白块六宫格：黑块数上下对比
黑白块没思路：相邻比较不同之处
汉字
简单汉字：笔画数运算、单一笔画数、
四宫格汉字：上下笔画运算比较
九宫格汉字：笔画数运算（横看/竖看）
汉字局部相同：遍历，求同求异
汉字窟窿多：面数
汉字分部分：结构、部分数
没规律：看拼音
面（从最简单入手、最大/小面、三角形、）
白色窟窿：面数；
相同形状面数
三角形面数
所有面形状（三角形、四边形）、
最大/最小面：形状（几边形、与外框相同、面积）、属性（对称、曲直）、
面数与外框线数比较、
图形分内外内外分开看
线（单一线、多边形、）
单一直线/单一曲线、多边形图/曲线图：直线数/曲线数、
平行线：平行线对数
十字架：横/竖线分开数、
贪吃蛇：首尾线关系
正方形+延伸线：延伸线数
66.点（大树杈、一团乱线、相同外框）
直线点、曲线点、曲直点
框内点、框外点、框上点、内部线与框交点
全曲直封闭图形
直线数
曲线数
直曲线对比
曲直交点数
曲直交点与直线数对比
曲直交点与曲线数对比
不全曲直线封闭图、全直线图/全曲线图：
曲线图、直线图、曲直线
线数分组
平面空间
三视图：看选项差异
平面拼合：第一种：优先横竖线等长消去，最后等长平行线消去；第二种：凹凸
截面图切不出：①六面体中有锐角带直角；②空心有实线；③圆柱切不出梯形；④
六面体/四面体：相对面不可同时出现、公共点引出线、，公共边（3+1/）相邻面、画边法时针走。（第一步先确定哪些面，有没有相对面、无中生有；第二步选项三个面相邻看公共点，连着的线方向是否对；第三步看特殊边对应面，；最后找特殊位置用画边法找对应面）
立体拼合：①第一步数选项数（超过30不数）；②拼最大和特殊的一层
折叠拼合：①找底面（中间图形位于同一直线，两侧有一样的底面）：底面的边数=其他面个数；②公共边（直角边、V型边、平角边、四边形短边）等长且成对出现
类推考点
a)近义反义：感情色彩
b)比喻象征：名词/动词
c)全同关系
d)并列关系：规模大小、
e)矛盾关系
f)反对关系：只有三者
g)种属关系：特指（只有一个）/泛指、
h)不是种属：
i)组成关系：核心部件/非核心部件、内部部件/外部部件、必须部件/或需部件
j)不是组成
k)材料对应：自然材料/加工材料、必需材料/或需材料、需要发酵、
l)属性对应：必然属性/或然属性、主体是人为还是自然、内在属性/外在属性
m)功能对应：主要功能/次要功能
n)因果对应：好结果/坏结果、人为/自然、主动/被动
o)方式目的对应：目的是成功/失败、方式是动宾/动词/名词
p)工艺对应：化学反应/物理反应
q)工具对应：必需品/或需品、使主体变少/多
r)地点对应：
s)成品对应：电力/非电力、传统/现代、实物/虚拟、
t)地点对应：国内地点/国外地点、室内/室外
u)动物对应：哺乳动物
v)人物典故对应：主体/客体
w)人物称号对应
x)违反对应
y)时间先后：主体一致、
z)程度轻重：感情色彩
aa)配套使用：
bb)命名方式：按功能命名、按音译命名、按材料命名、按形状命名、按地点命名
cc)成语：近反义、主谓宾、偏正、并列、因果、方式目的、时间先后、
dd）主谓关系、动宾关系、主谓宾关系、偏正关系、纵向对应
逻推考点：
加强削弱：
①方法：
第一步找（弄清论点论据说什么）：
论点论据话题不一致（完全）：考虑搭桥或拆桥的；
论点论据话一致（有关联）：削弱优选否定论据的；否定论点。加强解释论据
只有论点：（1）加强找补充论据的，补充论据的方法有：1.解释原因证明论点；2补例子证明论点；3.必要条件（做法可行，没他不行）（2）削弱找否定论点
论点是因果关系的（通常论点有两个话题）：找因果倒置和另有他因。
论据是实验的：从这三点入手：（1）实验主体情况与结论主体情况是否一致；（2）对必实验的对比对象情况是否一致；（3）实验合理性（时间长短，操作不当）；
论点可翻译成A→B：削弱：A且-B
第二步排：排除与话题无关的、排除不明确的、排除类比、排除有人说、排除主体不一致
②看不懂论据，不知道论据是否一致，直接否论点
③问基于前提/必要条件/假设时：话题不一致优先搭桥；话题一致（只有论点）优先必要条件
④质疑反对者观点：找成增强支持者观点
⑤削弱优选：否定论点（因果倒置）拆桥否定论据另有他因
⑥加强优选：搭桥解释举例
论证缺陷：
①方法：（1）第一步找：A和B；第二步答案结构：暗含/默认/假设+A是B唯一原因；忽略+除A其他的原因导致B
②A和B：讨论的两主体，为什么有关联
论证方式：
①方法：标字母
②注意个体和集体
③注意因果
④注意关联词
⑤快速排除：题干没否排否
原因解释：
①方法：找到矛盾
逻辑错误：
①偷换概念（概念模糊）：相同的词，不同的意思，例子：去看花灯/家里很多灯、你怎么认识孙中山/我不认识孙中山
②非黑就白：不…就..格式，相反的两极端，例子：不喜欢/就喜欢、不做/就做
③因果倒置：例子：丑的人写字丑/字丑才人丑
④自相矛盾：前后意思相反，例子:我没问，只是了解一下
⑤转移话题（乱立靶子）：前话题推不出后话题。我的牛肉面为什么还没来？/你为什么非要牛肉面，不能吃蛋炒饭吗
⑥不懂集合概念：前话题是集体概念，后是个体概念。中国人很可爱。/你干嘛说我可爱
真假推理：
①给矛盾关系：找矛盾，判其他；
②矛盾关系（一真一假）：（1）A与-A；（2）所有A是B与有的A不是B；（3）所有A不是B与有的A是B；（4）A→BandA且-B；（5）A且B与-（A且B）；（6）A或B与-（A或B）；（7）A且-B与-A或B
③给反对关系：欺软怕硬：
④反对关系：（1）有的是与有的不是；②所有是与所有不是；
⑤欺软怕硬：
“两个有的”口诀：找点名那句，反着它说，人称变所有
“两个所有”口诀：找点名那句，顺着它说，人称变所有
⑥没矛盾、反对方法：假设
翻译推理：
①翻译：（1）则、就、都、一定、必须：前推后；（2）只有才、不不、除非否则不：后推前；（3）前提、基础、必要条件、关键：谁关键谁放箭头后；（4）至少一个：A或B、至多一个：-A或-B；（6）要么：二选一；
②推理：（1）肯前必肯后；否后必否前；（2）否或：否一得一；（3）否摩根：负号进去，或且互换；
③方法：第一步写出翻译；第二步选项对应翻译
④题干很多关联词从A开始看；题干很少关联词从D开始看。
⑤特殊推理：翻译A→B、-A→B；推理B一定成立
⑥特殊推理：翻译A→-A；推理-A一定成立
⑦甲和乙只少一个（即甲或乙）：甲、乙、甲乙
⑧甲和乙至多一个：甲、乙、-甲且-乙
集合推理：
①翻译：有的A是B（有的A→B）；所有A是B（A→B）
②递推：有的A→B，B→C（有的A→C）
③特殊翻译：有的A→B（有的B→A）
④特殊翻译：A→B（有的A→B/有的B→A）（注意区分：A→B=-B→-A）
⑤推不出：有的A→B推出不有的A→-B
⑥方法：第一步翻译题干、第二步串翻译、第三步定选项（对应翻译首尾）
⑦并非所有A都是B=有的A不是B
日常结论：
①方法：题干短（三行以内），从题干入手（弄清没一句说什么）；题干长，从选项入手
②选错的：选“更最越首极”
③选对的：选可能性
组合排列：
①“3+2+1”题型（3人符合条件1，两个符合条件2，1人符合条件3）：相同归大
②“3+2”题型（每一类3+2）：找相同、排相同
③“分两类，做比较”题型：大大归大
④方法：条件确定，用排除，读一句排一句，从最大信息入手；问可能、可以，画表从A用代入，符合题干则对
数算考点：
十字交叉技巧：
浓度十字交叉后之比是混合前溶液之比
增长率十字交叉后之比是基期之比
平均数十字交叉后之比是人数之比
周期
周期余数：找起点算周期长度，总长/长度求余，第几个从起点数余数个、过几个过起点数余数个。（注意：每隔n个，周期长度是n+1;每n天，周期长度是n）
周期相遇：过周期长度的最小公倍数天
多组除数余数：
余同取余、和同加和、差同减差，最小公倍数做周期
从起点到终点的走法：第一步起点标1，确定运动方向；第二步逐级从近到远表每点多少种
方阵：
N价方阵总人数：N*N
N价方阵最外层人数：4N-4
相邻两圈相差：8人
植树
一端/环形植树：棵数=长度/间隔
两端植树：棵数=长度/间隔+1
楼间植树：棵数=长度/间隔-1
两侧植树：单侧x2
一段最多不移动棵数：所有段数（棵数）的最大公约数
两端段最多不移动棵数：所有段数（棵数）的最大公约数+1
楼间最多不移动棵数：所有段数（棵数）的最大公约数-1
牛吃草：
y=(N-x)T：原有草数=（牛数-生长速度）x天数（牛数即消耗量）
容斥
两集合：A+B-AB=总数-都不
给既又的三集合：A+B+C-AB-AC-BC+2ABC=总数-都不
的给只满两三集合：A+B+C-只满两-2只满三=总数-都不
溶液混合：40千克16%盐水（40指溶液，16%指浓度）：溶质前后相等列式
溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质/溶液
蒸发溶质不变，蒸发的是水：前后溶质不变列式
溶液混合：浓度十字交叉后之比是溶液之比
每次加相同水，浓度变小：溶质不变，设溶质为已知浓度的最小公倍数
倒出加满，溶液不变：设溶液为，求出开始溶质，溶质x每次剩下多少
工程问题：看给什么
给完工时间：先设总量为所有时间的最小公倍数，分别求各个效率，最后按时间*效率=总量算出具体时间（注意：最小公倍数等于两数之积除以最大公约数.）
a)完成工程甲需要15天：甲15
b)完成1/4甲需要15天：甲60
c)完成工程甲+乙需要15天：甲+乙15
d)完成工工程最快的三天线15天：线1+线2+线3：15
给效率比：先按比例设效率，然后按条件算总量，最后按时间*效率=总量算出具体时间
a)甲：乙的效率比：3:2
b)甲是乙的两倍
c)丙是甲乙的1/4、乙是等于甲乙：4丙=甲+乙、乙=甲+丙→甲：乙：丙=3：5：2
d)剩余工作甲3天，或乙1天：效率比1:3
N个相同的人：设单个效率为1，然后求总量，最后按时间*效率=总量算出具体时间
最值：看什么题型
至少+保证（意思相同即可）：气死后加1
a)想要啥不给啥
b)想要N个，给N-1
c)不想要啥统统给啥
d)注意：看多少个需要气死
M个物分成N项，问最值：
a)第一步：将表项数
b)第二步：求谁设谁
c)第三步：按要求列式求解
d)注意：是每个对象数都不同还是可以相同
给满足多个集合的数量，问最中心最小值（即都满足）：
a)第一步：反向求和
b)第二步：总数-反向求和
走完图形最少路程：变成奇点数≤2
预览时标签不可点